Bài 15. Kiểm định giả thuyết thống kê

BÀI 15

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Giả sử, trong những nghiên cứu thống kê trước đây với quy mô cả nước, ta đã tính được chỉ số thông minh (IQ) trung bình của học sinh lớp 12 là 100. Năm nay, khảo sát ngẫu nhiên chỉ số này của 100 học sinh lớp 12.

a) Khái niệm bài toán kiểm định và giả thuyết thống kê

Để giải quyết các câu hỏi như trong phần khởi động, người ta có thể sử dụng phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê.

Có nhiều bài toán kiểm định giả thuyết thống kê nhưng trong bài này ta chỉ tìm hiểu hai bài toán kiểm định tham số trung bình sau đây:

Giả thuyết thống kê là một phát biểu (một tuyên bố) về tổng thể (hay quần thể). Kiểm định giả thuyết thống kê là một phương pháp sử dụng các kĩ thuật thống kê để đưa ra quyết định về việc bác bỏ hay không bác bỏ.

Mỗi bài toán kiểm định luôn có hai giả thuyết cần xác định: giả thuyết gốc kí hiệu là H0 và giả thuyết thay thế kí hiệu là H1.

Với hai bài toán được xem xét trong bài này, các giả thuyết H0 và H1 được phát biểu như sau.

Hoạt động 1

Hãy cùng thảo luận và xác định giả thuyết gốc H0, giả thuyết thay thế H1 của bài toán nêu trong phần khởi động.

Bài toán kiểm định một trung bình: lựa chọn các giả thuyết như sau:

Với tình huống nêu trong phần khởi động, gọi μ là giá trị IQ trung bình của học sinh lớp 12 cả nước năm nay (năm quan sát) mà chúng ta chưa biết và có thể cho rằng giá trị này không đổi so với IQ trung bình của học sinh lớp 12 các năm trước.

Hoạt động 2

Khối lượng của trẻ 36 tháng tuổi là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Do các điều kiện khác nhau ở hai thành phố A và B, người ta muốn so sánh khối lượng trung bình của trẻ 36 tháng tuổi ở hai thành phố.

Bài toán kiểm định hai trung bình: lựa chọn các giả thuyết như sau:

Chẳng hạn, với bài toán trong Hoạt động 2, sử dụng bài toán kiểm định giả thuyết về hai trung bình trong hai trường hợp:

Trường hợp a: Chúng ta không biết được điều kiện chăm sóc trẻ ở hai thành phố ảnh hưởng đến khối lượng của trẻ như thế nào. Vì vậy, giả thuyết gốc sẽ chọn là H0: μA = μB.

Trường hợp b: Chúng ta có thông tin từ số liệu mẫu ở các thành phố A và B.

Bài toán kiểm định thống kê luôn có một trong hai kết quả:

Không thể hoàn toàn đúng (100%). Các sai lầm (rủi ro) có thể là:

Trong một bài toán kiểm định với một bộ số liệu, nếu muốn giảm sai lầm này thì sẽ làm tăng sai lầm kia. Vì vậy ta chọn cách chấp nhận mức sai lầm loại 1, với α đủ nhỏ cho trước (thường chọn α = 0.05).

Giải quyết các bài toán kiểm định trung bình

Cú pháp: Z.TEST(array, x, [sigma]), trong đó:

Sử dụng giá trị hàm Z.TEST, với mức ý nghĩa α, ta có thể đưa ra kết luận theo Bảng 15.1.

Giả thuyết H,
Đỉều kiện bác bỏ Ho	2P < a	Mean (X) <Ho

Sử dụng giá trị hàm T.TEST, với mức ý nghĩa α, ta có thể đưa ra kết luận theo Bảng 15.2.

Già thuyết H,
Điều kiện	TTEST < &	Mean(X ) > Mean(X)	Mean(X ) < Mean(X)
bác bỏ Ho	và T.TEST < a	và T.TEST < a

Lưu ý:

Với một bài toán cụ thể, nếu các điều kiện bác bỏ H0 trong các Bảng 15.1 hoặc 15.2 không thoả mãn, người ta kết luận "không đủ điều kiện bác bỏ H0".

2. THỰC HÀNH

Phần thực hành này sẽ sử dụng dữ liệu mẫu ở Hình 11.1. Cần lưu ý đây chỉ là một phần nhỏ của dữ liệu sinh viên trúng tuyển của một trường đại học.

Nhiệm vụ 1: Kiểm định giả thuyết về một giá trị trung bình

Hướng dẫn:

Nhiệm vụ 1.1: Giả sử trung bình điểm trúng tuyển của trường là 23 điểm. Ý kiến cho rằng trung bình điểm của các sinh viên trong dữ liệu ở Hình 11.1 cao hơn trung bình điểm của trường là sai? Kiểm định giả thuyết.

Bước 1: Phân tích bài toán:

Sử dụng hàm Z.TEST để tìm câu trả lời với mức ý nghĩa α = 5%.

Bước 2: Chuẩn bị dữ liệu: Nhập nhãn cho các ô I2:I5 và K3:K4 và các tham số vào các ô J3:J4 như Hình 15.1.

Bước 3: Thực hiện các tính toán.

Nhập công thức =AVERAGE(H2:H25) vào ô J5, được kết quả ở ô J5 là 23.9.

Nhập công thức =Z.TEST(H2:H25,J3) vào ô L3, được kết quả ở ô L3 là 0.013.

Nhập công thức =MIN(L3,1-L3) vào ô L4, được kết quả ở ô L4 là 0.013.

Kết luận: Trung bình điểm Tổng của 24 sinh viên theo dữ liệu ở Hình 11.1 cao hơn trung bình điểm trúng tuyển của trường.

Nhiệm vụ 1.2: Trung bình điểm Vật lí của sinh viên của trường là 8.15. Trung bình điểm Vật lí của sinh viên trúng tuyển trong dữ liệu ở Hình 11.1 có khác mức này không? Kiểm định giả thuyết về mức ý nghĩa.

Hướng dẫn:

Đây là bài toán kiểm định hai phía cho 1 trung bình. Em có thể sử dụng hàm Z.TEST để tìm câu trả lời với mức ý nghĩa α = 5%.

Bước 1: Phân tích bài toán: Cần kiểm định giá trị trung bình điểm Vật lí. Kiểm định hai phía vì câu hỏi cần trả lời là "Trung bình điểm Vật lí của sinh viên trong Hình 11.1 có khác 8.15 không?".

Bước 2: Chuẩn bị dữ liệu:

Bước 3: Thực hiện các tính toán

Nhập công thức =MIN(L3,1-L3) vào ô L4. Giá trị P là 0.128.

Kết quả nhận được như Hình 15.4.

Kết luận: Với kết quả trong Hình 15.4, giá trị 2P = 0.256 > 0.05, kết luận không bác bỏ H0, tức là với mức ý nghĩa 5% không thể xác nhận trung bình điểm Vật lí của sinh viên có trong dữ liệu ở Hình 11.1 khác 8.15.

Nhiệm vụ 2: Kiểm định hai giá trị trung bình bằng hàm T.TEST

Nhóm 24 sinh viên gồm điểm trung bình môn Toán là 8.55 và môn Vật lí là 8.35. Với mức ý nghĩa 5%, em hãy cho biết ý kiến "điểm trung bình môn Toán cao hơn điểm trung bình môn Vật lí" là đúng hay sai?

Hướng dẫn:

Bước 1: Phân tích bài toán: Cần thực hiện bài toán kiểm định một phía (Tails=1) đối với hai trung bình, mẫu quan sát dạng số liệu cặp, không có giả thuyết phương sai bằng nhau.

Bước 2: Thực hiện tính toán như trong Hình 15.5.

Kết luận: Kết quả trên cho thấy mẫu số liệu có điểm trung bình môn Toán cao hơn Vật lí nhưng không thể kết luận trung bình điểm Toán trong toàn bộ sinh viên trúng tuyển cao hơn điểm trung bình môn Vật lí.

Hướng dẫn: Em cần thực hiện bài toán kiểm định hai trung bình với hai mẫu không cùng kích thước.

Bước 2: Tổ chức dữ liệu và tính toán T.TEST.

Nhập =T.TEST(H2:H10,H11:H25,2,3) vào ô J3. Hàm T.TEST trả về 0.4715 như Hình 15.7.

Du

Kết luận: So sánh giá trị này với mức ý nghĩa, T.TEST = 0.4715 > 0.05. Chúng ta kết luận không bác bỏ H0, hay trung bình điểm của sinh viên Nam và sinh viên Nữ không khác nhau.

Hình 15.8 cho số liệu mẫu thu nhập bình quân đầu người/tháng của hai địa phương A và B. Thu nhập bình quân đầu người/tháng ở A và B khác nhau, đúng hay sai? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.

2002	2004	2006	2008	2010	2012	2014	2016	2018	2019	2020
358	498	666	1065	1580	2351	3265	3883	4775	5190.7	5084.1
B	371	471	628	940	1247	1797	2327	2778	3585	3886.4	3874.1

Đơn vị: 1 000 đồng.

VẬN DỤNG

Thời gian ngủ trung bình/ngày của trẻ 3 tuổi được khuyến cáo là 13 giờ. Bảng sau cho số liệu quan sát số giờ ngủ/ngày của 20 trẻ 3 tuổi ở địa phương A:

14	12	13	15	11	10	12	11	13	10
9	12	14	11	13	10	11	14	12	11

Em hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng trẻ 3 tuổi ở địa phương A có số giờ ngủ/ngày khác với khuyến cáo trên không.