Bài 14. Phân tích tương quan

PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN

Trong thống kê và toán học, tương quan hoặc phụ thuộc là khái niệm được dùng để chỉ mối quan hệ giữa hai đại lượng biến đổi. Chẳng hạn, trong trường hợp bạn có chiều cao lớn hơn thường cũng có cân nặng lớn hơn.

1. TƯƠNG QUAN VÀ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH

Hoạt động 1

Phân tích tương quan đóng vai trò quan trọng trong việc đưa ra các quyết định ở nhiều lĩnh vực của kinh tế xã hội. Nó cung cấp thông tin về mối quan hệ giữa các đại lượng biến đổi, giúp nhận biết xu hướng chung.

a) Tương quan giữa hai đại lượng biến đổi

Trong nghiên cứu kinh tế, phân tích tương quan có thể được sử dụng để xem xét mối quan hệ giữa các biến số như GDP (sản phẩm quốc nội) và tỉ lệ thất nghiệp. Mối tương quan giữa hai biến này.

Phân tích tương quan đóng vai trò quan trọng trong thống kê và nghiên cứu khoa học vì nó cung cấp thông tin về mối quan hệ giữa các biến. Điều này giúp nhận biết mô hình và xu hướng chung của dữ liệu.

Trong y tế, phân tích tương quan có thể được sử dụng để xác định mối quan hệ giữa các yếu tố rủi ro như hút thuốc lá, chế độ dinh dưỡng và tần suất mắc một số bệnh cụ thể.

Trong nghiên cứu xã hội học, phân tích tương quan có thể được sử dụng để đo lường mối quan hệ giữa trình độ học vấn và thu nhập. Nếu có một tương quan tích cực, điều này có thể cho thấy trình độ học vấn cao hơn thường đi kèm thu nhập cao hơn.

Tương quan tuyến tính

Trong Hình 11.1, hai biến điểm Toán và điểm Hoá học của 24 sinh viên là các cặp số liệu với số quan sát n = 24. Điểm Toán và điểm Hoá học của sinh viên thứ i kí hiệu là (Xi, Yi) (i = 1,...,24).

Trong thống kê, mẫu số liệu của hai biến X, Y là hai dãy số liệu tương ứng tạo thành các cặp số (Xi, Yi); i = 1, n với n là số quan sát. Trong đó, dãy số Xi (i = 1, n) chứa các số liệu của biến X.

Để đo lường tương quan tuyến tính của hai biến X, Y người ta sử dụng hệ số tương quan tuyến tính.

Hệ số tương quan R(X, Y) thể hiện tương quan tuyến tính của hai biến X và Y ở hai khía cạnh:

R(X,Y) > 0: Tương quan dương (cùng chiều), hai biến cùng tăng hoặc cùng giảm.

R(X,Y) < 0: Tương quan âm (ngược chiều), biến này tăng thì biến kia giảm.

IR(X,Y)I	0.3	[0.5; 0.7)	[0.7; 0.9)	20.9
Mức độ	Rất yếu	Yếu	Trung bình	Mạnh	Rất mạnh

Khi phân tích tương quan tuyến tính, tuỳ thuộc lĩnh vực nghiên cứu người ta phân lớp độ mạnh/yếu của quan hệ tương quan tuyến tính theo độ lớn của hệ số tương quan. Các nhà thống kê thường phân lớp như sau.

Các phần mềm bảng tính cung cấp các công cụ giúp tính hệ số tương quan R(X,Y) của hai biến X, Y từ dữ liệu quan sát được tổ chức thành hai dãy số. Excel cung cấp hàm CORREL để tính giá trị R(X,Y).

Lưu ý: Số liệu của hai biến khi tính hệ số tương quan là số liệu quan sát theo cặp dạng (Xi, Yi); i = 1, n (n là số quan sát). Thông thường số cặp giá trị quan sát khác nhau tối thiểu là 2.

2. THỰC HÀNH

Nhiệm vụ 1: Phân tích tương quan kết quả tuyển sinh

Yêu cầu: Theo kết quả tuyển sinh Hình 11.1, có ý kiến cho rằng nếu một sinh viên có điểm môn Toán cao thì điểm thi tốt nghiệp THPT cao, tức là tương quan thuận chiều? Nhận định này có đúng không?

Hướng dẫn: Để tìm cơ sở cho nhận định trên, cần xác định hệ số tương quan tuyến tính của điểm Tổng với điểm Toán.

Bước 1: Mở trang Excel có nội dung như Hình 11.1. Tạo tiêu đề cho các ô R1, S1.

Bước 2: Nhập =CORREL(E2:E25,$H$2:$H$25) vào ô S2.

Nhận xét: Kết quả cho thấy hệ số tương quan tuyến tính của điểm Toán với điểm Tổng là 0.12 (lớn hơn 0), như vậy là tương quan thuận chiều. Nhưng hệ số tương quan là 0.12 cho thấy mức độ tương quan yếu.

Nhiệm vụ 2: Đánh giá mức độ tương quan

Yêu cầu: Theo kết quả tuyển sinh ở Hình 11.1, trong các môn Toán, Vật lí, Hoá học điểm thi môn nào có ảnh hưởng rõ nhất tới điểm Tổng theo nghĩa nếu điểm thi môn đó cao thì điểm Tổng nói chung cao.

Hướng dẫn: Để tìm được câu trả lời, cần xác định hệ số tương quan tuyến tính của điểm Tổng với các môn thi.

Mở trang Excel có nội dung như Hình 14.3.

Bước 2: Nhập công thức.

Nhận xét: Hệ số tương quan tuyến tính giữa điểm môn Vật lí và điểm Tổng là 0.32, có mạnh hơn so với môn Toán song vẫn ở mức yếu. Hệ số tương quan dương có nghĩa là, nếu điểm Vật lí cao thì điểm Tổng cũng cao hơn.

LUYỆN TẬP

Chiểu cao (cm)	168	168	168	168	172	172	172	176	176	176	176	176
Cân nặng (kg)	57	57	57	57	64	64	64	68	68	68	68	68

VẬN DỤNG

2	3	5	7	8
V	160.6	150 9	168 4	176 6	222.5	197,1	291.1

10	11	12	13	14	15
V	238,8	241.9	378.2	366 7	324,3

Năm	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
DTLH	18852	24820	27799	30444	32530	36111	40371	44669	1649	6596
KND	70085	77863	90571	102200	117037	132837	144683	162046	78083	48949
KNN	9594	9569	9869	11811	12697	13747	14957	17318	7213	2550

Tính hai hệ số tương quan tuyến tính R(DTLH, KND) và R(DTLH, KNN). Nêu một vài nhận xét có thể từ kết quả tính được.